사전투표 ‘쌍둥이 득표’ 논란에 “놀랄 일 아냐” 반박한 교수, 누군가 봤더니

‘동전 던지기’ 모델 적용…“수학적으로 가능”
허명회 고려대 명예교수…허준이 교수 父
이준석, 장동혁에 “산식 공개하시라”

제9회 전국동시지방선거 사전투표에서 인천과 전남 지역 주요 후보자의 득표 수가 몇몇 투표소에서 동일하게 나온 이른바 ‘쌍둥이 득표’ 논란에 허명회 고려대 통계학과 명예교수가 “수학적으로 가능하다”고 설명했다. 허 교수는 세계수학자대회가 수여하는 필즈상 수상자인 허준이 미 프린스턴대 수학과 교수의 부친이다.

허 교수는 지난 9일과 10일 이틀에 걸쳐 자신의 소셜미디어(SNS)에 인천과 전남에서 발생한 ‘쌍둥이 득표’ 논란에 대해 설명했다.

허 교수는 “인천시장 선거 관내 사전투표에서 두 후보의 득표 수가 완벽히 일치하는 2개 동이 발견됐다고 해서 투표 조작을 의심하는 건 통계적 관점에서는 합리적이지 않다”며 ‘풀이 과정’을 소개했다.

앞서 인천 연수구 송도1동·송도2동 관내사전투표에서 박찬대 더불어민주당 당선인과 유정복 국민의힘 후보가 각각 3030표, 1440표로 득표 수가 동일했다.

허 교수는 이를 A와 B 두 사람의 ‘동전 던지기’로 비유했다. A와 B가 동전을 총 4470회(3030+1440) 던졌다고 가정하고, 동전의 앞면이 나올 확률을 실제 박 당선인의 득표율인 0.6779%(3030/4470)로 상정해 A와 B가 각각 앞면이 나오는 횟수가 완전히 같을 확률을 도출했다.

허 교수는 “10억번의 컴퓨터 모의시행(시뮬레이션)을 한 결과, 두 사람의 앞면 수가 일치할 확률은 0.00903로 대략 1%”라고 설명했다.

허 교수는 “단일 사건으로 보면 1%는 조금 작아 보이지만, 시야를 넓혀 ‘인천시 전체’를 보면 그렇지 않다”고 분석했다.

인천의 행정동은 총 137개로, 이중 2개 동씩 짝을 짓는 경우의 수는 9316개다. 이중 1%의 비율로 크기가 비슷하고 정치·사회적 성향이 유사할 수 있는 경우는 93개가 가능하다는 설명이다.

이와 더불어 각 짝에서 결과가 일치할 확률이 1% 정도이므로 그 기대값은 0.84개다. 때문에 1개의 짝에서 결과가 완전히 일치했다고 놀랄 일이 아니라는 것이다.



“광주·전남, 인천보다 ‘쌍둥이’ 나올 확률 커”전남광주통합특별시장선거 관내사전투표에서도 10개 읍면동에서 민형배 민주당 당선인과 이정현 국민의힘 후보의 득표수가 동일하게 나타났는데, 이에 대해서도 “수학적으로 자연스럽게 이해되는 우연 현상”이라고 허 교수는 설명했다.

허 교수는 인천 사례에 적용한 ‘동전 던지기’ 모델을 재차 적용하며 동전의 앞면이 나올 확률(p)을 민 당선인의 득표율인 0.9% 수준으로 가정했다.

이어 “동전의 앞면이 나올 확률(p)은 광주·전남이 인천보다 훨씬 크며, 동전 던지기를 시행한 횟수(n=전체 득표 수)는 훨씬 작다”면서 “두 사람의 동전 던지기에서 앞면이 나오는 횟수가 완전히 같을 확률은 p가 0.5에서 1로 가까워질수록, n이 작아질수록 커진다”고 설명했다.

또한 광주·전남 선거구에서 전체 읍면동의 수(393개)는 인천보다 훨씬 많아, 각 읍면동을 2개로 묶은 쌍의 조합도 인천보다 많다. 이러한 이유로 광주·전남에서 ‘쌍둥이’가 나올 확률이 인천보다 클 수밖에 없다는 게 허 교수의 분석이다.

앞서 인천과 광주·전남 사전투표에서의 ‘쌍둥이 득표’ 논란에 장동혁 국민의힘 대표는 “5억 9000만분의 1” 확률을 꺼내들며 특검 등으로 의혹을 해소해야 한다고 주장했다.

이에 이준석 개혁신당 대표는 자신의 SNS에 허 교수의 게시물을 공유하며 장 대표를 반박했다.

이 대표는 “통계학의 권위자가 내놓은 답은 ‘놀랄 일이 아니다’라는 것”이라며 “장 대표는 산식을 공개하든지, 발언을 거두든지 둘 중 하나여야 한다”고 지적했다.



한편 선거관리위원회는 두 지역에서 나온 ‘쌍둥이 득표’ 논란에 대해 “우연한 결과”라고 해명했다.

인천광역시선거관리위원회는 전날일 “주요 후보자의 득표수가 일치한다는 주장은 우연한 결과”라고 밝혔다.

인천선관위는 송도1동과 송도2동의 사전투표 결과를 세부적으로 따져보면 이기붕 개혁신당 후보의 득표수와 무효표 수가 각기 다르고, 개표 과정도 완전히 분리돼 독립적으로 집계됐다고 설명했다.

전남선거관리위원회도 “상세 내역을 분석한 결과 각 사전투표소의 선거인 수와 후보자별 득표수, 무효투표수 등 전체 투표 데이터는 서로 다르다”고 설명했다.

세줄 요약

인천과 전남 사전투표에서 후보 득표수가 같게 나온 ‘쌍둥이 득표’ 논란에 허명회 고려대 명예교수가 통계적으로 놀랄 일이 아니라고 설명했다. 동전 던지기 모델과 조합 수를 들어 우연 가능성을 제시했고, 선관위도 개표는 독립적으로 이뤄진 우연한 결과라고 해명했다.

• 인천·전남 사전투표 쌍둥이 득표 논란 제기
• 허명회 교수, 통계적으로 가능한 우연 반박
• 선관위, 개표 독립성과 우연성 강조