UNIST 물리학과-울산대 경제학과 공동 연구팀
공정분배 원칙의 수학적 모델 이용한 경제적 배분 방법 개발
부의 양극화, 기후변화 문제 대응 분담 해결에도 도움 기대

루트비히 볼츠만은 평소 물리학에 관심을 조금이라도 가지고 있는 사람이라면 한 번쯤 들어봤음직한 이름이다. 볼츠만은 열역학, 고전 통계역학을 공부한 이공계 학생이라면 더욱 익숙하다. 볼츠만은 계(시스템)을 구성하는 입자의 에너지가 특정 수일 확률은 그 에너지를 가진 입자의 수나 에너지 상태에 존재하는 입자의 수에 비례한다는 ‘볼츠만 분배법칙’(균등분배법칙)을 만들었다.

과학자와 경제학자가 함께 볼츠만의 분배법칙을 이용해 자원을 공정하게 분배할 수 있는 원리를 찾아내 주목받고 있다.

울산과학기술원(UNIST) 물리학과, 울산대 경제학과 공동 연구팀은 통계물리학의 볼츠만 분포에 기반한 공정분배원칙을 고안하고 ‘볼츠만 공정분배원칙’을 만들었다고 10일 밝혔다. 이번 연구 결과는 기초과학 및 공학 분야 국제학술지 ‘사이언티픽 리포츠’에 실렸다.

공정분배는 사회정의와도 밀접하게 관련돼 있다. 이 때문에 인류가 지구에 등장한 이후부터 공정한 분배 문제에 관해 끊임없이 논쟁을 벌여왔다. 이 때문에 경제학자, 사회학자, 윤리학자 등은 공정한 분배 문제를 대표하는 케이크 자르기 문제를 풀기 위해 ‘내가 자르고, 네가 고르기’와 같은 분배 방법을 제안했다. 그렇지만 이 같은 기존 방법은 복잡한 계산이 필요하고 인간 행동에 대한 비현실적 가정 때문에 실제 문제에 적용하기 힘든 한계점을 갖고 있다.

이에 연구팀은 계의 상태를 통계적 방법론으로 해석하는 물리학 분야인 통계역학, 그 중 볼츠만 분포 개념을 공정 분배에 적용할 수 있을 것으로 착안했다. 볼츠만 공정분배원칙을 사용해 완전히 다른 관점에서 공정하게 한정된 자원을 자르는 방법을 연구했다.

공정분배원칙의 수학적 모델은 동등 분배 문제, 차등 분배 문제 두 가지 모드에 적용할 수 있게 설계됐다. 연구팀은 볼츠만 분포에서 사용되는 물리학적 개념인 입자, 에너지 상태, 에너지 값을 경제학적 개념으로 바꿨다. 입자는 한정된 자원, 에너지 상태는 참여자는, 에너지 값은 참여자의 자원 생산에 대한 기여도로 전환했다. 연구팀은 볼츠만 공정분배원칙에 참가자들의 핵심요소인 기여도, 필요도, 선호도를 성공적으로 통합해 참가자들의 총효용 합을 극대화해 분배를 최적화시킨 것이다.

이번에 개발한 모델을 기존 분배방법과 비교해 본 결과 현실적 인적 요소를 통합할 수 있고 간단해서 여러 참가자의 문제로 쉽게 확장할 수 있는 장점이 있다. 특히 이번에 개발한 볼츠만 공정분배원칙은 각기 다른 상황에 처한 다수의 참여자에게 한정된 자원을 배분해야 하는 다양한 복잡한 문제에 적용할 수 있고 최근 문제가 되고 있는 극단적인 부의 양극화 현상, 기후변화 문제 대응 분담 해결에도 도움이 될 것으로 기대된다.

김채운 UNIST 교수는 “한정된 자원 분배 상황에서 참여자의 주관적 만족을 기준으로 삼는다면 합리적 분배원칙이 나오기 어렵지만 자원의 자연스러운 분포가 공정의 기준이 된다면 이야기가 달라진다”며 “볼츠만 공정분배원칙에 내포된 사회적 온도 값이 크면 참여자에게 폭넓게 자원이 배분되는 따뜻한 공동체가, 반대라면 소수의 참여자가 자원을 독식하는 사회가 될 수 있는 만큼 우리 사회가 따뜻한 공동체로 나가기 위한 정책 수립 등에 기준점이 될 수 있을 것”이라고 설명했다.