수학, 암기보다 원리 중요… 대화가 필요해

수학에도 의사소통이 필요하다. 최근 사고력 중심 수학 교육이 강조되면서 단지 공식을 암기하고 연산하는 게 아닌 실험, 탐구, 조작, 공작 등의 활동이 중요해지고 있다. 이런 활동의 특징은 짧은 시간 주입식 교육이나 정형화된 사교육보다 가정에서 이뤄지는 생활교육의 효과가 크다는 점이다. 학부모와 아이가 다양한 수학 주제에 대해 대화와 표현, 놀이를 하며 함께 이해해나가는 게 중요하다.

이에 따라 수학 과목에서 홈스쿨링의 중요성도 높아지고 있다. 홈스쿨링이라 하면 특별한 사람들이 하는 것, 또는 고도의 교수법이 필요한 활동으로 생각하기 쉽다. 그러나 실상은 다르다. 누구나 가정에서도 충분히 아이와 함께 수학문제를 놓고 놀이와 토론이 가능하다. 비슷한 친구들끼리 ‘모둠’을 짜도 된다. 토론이라고 해서 찬반에 따른 논리적인 근거를 제시하는 게 아니다. 주제를 던져주고 함께 이야기하고 놀아가며 어떤 원리를 찾아가는 과정일 뿐이다.

시매쓰수학연구소 조경희 소장은 “4~6명 정도 선행수준이 비슷하고 잘 통하는 아이들끼리 팀을 짜서 주제를 정한 후 자기 생각을 표현하고 함께 놀이하는 활동을 거치다보면 사고의 깊이가 달라진다.”고 했다. 실제로 아이들은 남과 이야기하고 관찰하면서 생각이 커져간다. 조 소장은 “아이들은 친구들 앞에서 설명하고 응답받는 활동 자체를 재미있어 하기 때문에 의외로 자연스럽게 사고를 조정, 발전시킬 수 있다.”고 했다. 아이들과 가정에서 수학으로 놀이하고 토론하려면 어떤 방법을 사용해야 할지 알아본다.

먼저 주제를 선정해야 한다. 아이의 수준이나 선호도를 고려해야 한다. 처음부터 공부로 접근하면 아이들은 흥미를 느끼지 않는다. 아이가 스스로 탐구하고 싶어하는 동기를 유발할 수 있어야 한다. 부모가 몇 가지 주제를 놓고 그 배경이나 내용을 간단히 설명하는 자료를 만들어 보자. 질량에 대해 공부하고 싶다면 아르키메데스의 발견에 대해 옛날 이야기를 들려주듯 주제를 던져보자. 아니면 달력을 가지고서 해마다 날짜가 하루씩 밀리는 걸 보여주고 왜 그런지 이야기해 보자. 이 가운데 아이가 흥미를 보이는 주제가 있으면 이와 관련한 자료들을 모으도록 한다. 이때 필요한 정보를 어떻게 얻을지부터 함께 이야기를 나누고 결정한다. 아이가 기존에 알고 있는 배경 지식에 어떤 부분이 더 필요한지도 이야기해 본다.

아이와 함께 인터넷이나 도서관의 자료 등을 찾고 이 자료를 정리할 계획도 짠다. 이후 정리한 자료를 바탕으로 학부모나 다른 사람들에게 설명하도록 한다. 이때 근거자료를 바탕으로 적극적이고 자신감 있게 말하는 방법도 함께 가르칠 수 있다. 다른 아이들과 함께 수학공부를 진행한다면 경청하는 방법에 대해서도 교육하자.

수학으로 토론하기에는 주제탐구, 발표, 질의응답 방식이 있다. 아이는 관심 있는 주제에 대해 탐구하고 알게 된 것을 정리, 발표한다. 이후 다른 사람이 질문하는 것에 대해 올바로 대답하는 과정을 거치게 된다. 이런 과정을 통해 획득한 개념이나 원리 등에 대해서는 절대 잊어버리지 않는다. 개념도 정확하게 파악할 수 있고 배경이나 과정도 함께 연구하게 된다. 따라서 하나의 개념만이 아니라 연관된 정리나 개념까지 자연스레 알게 될 가능성이 높아진다.

예를 들어 뫼비우스의 띠를 탐구한다고 가정하자. 아이에게 안과 밖의 구분이 없는 뫼비우스의 띠에 대해 수수께끼 던지듯 이야기를 시작해보자. 아이들은 알쏭달쏭한 그림에 관심을 갖게 되어 있다. 사각형 종이로 뫼비우스의 띠를 만들어 함께 색칠공부도 해보자. 일반 띠는 바깥쪽을 칠하면 안쪽은 색칠되지 않는다. 그러나 뫼비우스의 띠는 바깥쪽을 칠해나가면 결국 안쪽까지 함께 칠해지게 된다.

그렇게 흥미를 끈 이후 뫼비우스의 띠에 대해 자료를 모으도록 한다. 그럼 뫼비우스라는 수학자에 대해 알아봐야 한다. 뫼비우스의 띠 발견이 기하학에서 어떤 의미를 갖는지도 탐구하게 된다. 또한 뫼비우스의 띠를 여러 번 잘랐을 때 나타나는 모양이 어떻게 되는지 직접 해 보고 왜 그렇게 되는지를 연구해 증명해야 한다. 그래서 규칙성을 찾아내면 탐구가 완료된다.

부모가 수학문제 풀기를 즐겨한다면 아이에게 도전적인 문제를 내주고 아이가 그 문제를 집중적으로 탐구해 자신이 문제를 해결한 방법을 부모에게 설명해 보도록 하자. 이런 방법은 아이가 수학 문제를 푸는 것을 마치 퍼즐을 풀거나 놀이를 하듯 즐겁게 진행돼야 한다. 그러기 위해서는 부모도 함께 즐겨야 하고 아이가 틀리거나 잘 모르는 것에 대해서도 관대해야 한다. 예를 들어 도전적인 문제를 해결해 나가는데 아이가 저 학년에 있는 수학 개념이나 연산조차도 잘 모르고 있다는 사실을 부모가 알았을 때 대부분 부모는 아이에게 화를 내게 된다. 그리고 더 쉬운 문제를 과제로 내 주게 되고 아이는 차라리 부모와 함께 하지 않는 것이 낫다고 생각하게 된다. 이럴 땐 화내지 않고 차근차근 모르는 내용을 스스로 알아가게 하겠다는 굳은 의지를 갖고 쉽고 재미있는 주제로 다가가야 한다.

정리 박창규기자 nada@seoul.co.kr

■ 도움말 시매쓰수학연구소