무슨 뜻일까.‘아는 것은 좋아하는 것과 같지 못하고 좋아하는 것은 즐기는 것보다 못하다.’는 뜻이다. 이 가운데 지, 호, 락이 핵심이다. 여러분은 통합논술에 대해 잔뜩 신경쓴다. 왜 그런가. 점수를 잘 받기 위해서라고 한다. 이러면 전혀 좋아할 수 없다. 지금은 통합논술을 공부하러 왔으니 알고 느껴라. 그러다 보면 좋아지고 재미 있어지고, 즐기게 된다. 자, 오른쪽 상단의 예시문을 읽어보자.
논술에 대해 나름의 생각이 있을 것이다. 나는 여기서 논리적 판단과 관련해 얘기해 보겠다. 엄마와 아이의 대화를 보자. 대화가 논리적인가. 아니다. 왜 그런가. 그냥 다니기 싫다는 것이 이유가 될 수 없나. 우리 대화 속에서 꼭 논리적인 대화가 이뤄져야 할까. 논리적 판단력을 길러야 하니까 논리적인 대화를 생활화하자고 한다. 그럼 어떻게 될까. 삶이 굉장히 힘들어질 거다. 두번째 대화를 보자. 여자가 왜 물었을까. 의미가 뭔가. 확인하기 위해서다. 그럼 남자가 어떻게 답변하기를 바라는가. 나한테 밥을 사줘서? 코가 복스러워서? 아니다. 누구를 좋아하는 데는 이유가 없다. 그냥 좋은 게 좋은 거다. 비논리적이지만 논리를 넘어선 이상의 것이 있을 수 있다. 논리적이라는 것을 너무 생활화할 필요가 없다는 얘기다.
세번째 대화를 보자. 머리를 모아봐라. 그게 바로 통합논술의 힘이다. 빈 칸에 뭐가 들어갈까. 틀리면 어떡하지 고민하지 말고 생각나는 대로 얘기해 봐라.(학생-젖을 먹으려고 하지 않았잖아. 머리의 힘을 사용하지 않았잖아. 도구를 사용하지 않았잖아….)자, 여러가지 얘기가 계속 나올 거다. 이게 여러분의 현재 모습이다. 이 이야기를 잘 읽지 않았다는 거다. 논술 시험장에 가면 낯선 제시문이 나올 것이다. 어떻게 해야 하나. 생각날 때까지 기다려야 하나. 자꾸 읽어봐라. 여기서 핵심 문장은 ‘다 쓰지 않았다.’이다. 이는 아직 다 사용하지 않은 힘이 있다는 거다.(아버지에게 도움을 청하지 않았다) 그렇다. 내가 다시 읽어주고 밑줄 그어주는 순간 여러분의 생각이 달라졌다.
네번째 예제를 보자. 정답은 흰색이다. 북극에서 출발하면 돌아갈 수 있으니까 북극곰이고 그래서 하얀 색이라는 것이다. 왜 돌아오게 됐는지에 대한 근거가 중요하다. 평면에서는 불가능하지만 구면에서는 돌아오게 된다. 왜 그러는가. 이유가 있어야 한다. 학생이 이 문제를 해결하면서 평면적으로 사고하는지 공간적으로 사고하는지 보는 거다. 하나 더 묻겠다. 같은 크기의 성냥개비 여섯 개로 정삼각형 네 개를 만들어 봐라. 어떻게 하면 되나. 평면에서는 불가능하지만 공간에서는 가능하다. 정사면체를 만들면 된다.
평면적 사고와 공간적 사고와 관련해 머리가 열렸을 것이다. 그럼 그림을 보자.
(그림1)
이것은 아르헨티나의 한 동물원 광고 그림이다. 이 광고에 숨어있는 수학적 기능을 찾아보자.‘둘’이라고 하면 두 개가 있는 동물 이름을 말하고,‘하나’라고 하면 하나 있는 동물 이름을 말해보자. 자, 둘.(악어)하나.(새) B그림. 둘.(원숭이)하나.(…) 산양? 양? 아예 대답이 없네. 이러면 다 죽는다. 생각이 살아나려면 틀려도 얘기해라. 같이 하는 훈련이다.C를 보자. 둘.(새)하나.(열대어, 방패…)D를 보자. 둘.(돼지)하나.(하마, 부엉이) 좋다. 정답은 없다. 그림E. 둘.(해마) 그림F. 둘.(코끼리)하나.(뱀). 여섯 개의 그림을 보면 공통점이 있다. 바로 대칭이다. 대칭이 무슨 뜻인가.(좌우가 같다. 접어서 똑같다. 마주보고 있다.)대칭에 대해 여러가지 의견이 나왔다. 수학 시간에 대칭을 배우는데 대칭은 잊어버리고 X축 대칭,Y축 대칭 같은 것만 배운다. 그림에서 봤듯이 대칭축이 있죠? 이를 중심으로 접으면 만난다. 미술에서는 데칼코마니라고 하는데 수학에서 대칭의 특징은 기준선, 점, 이런 것들이다.
이번엔 시야를 바꿔보자. 이 수업은 발상의 전환을 시도하는 게 목적이다.
(그림2)
이 그림은 어떤 수학적 기능을 담고 있을까. 일단 대상을 세어볼 수 있다. 근데 이 문양이 규칙적이다. 발상을 바꿔보라. 잘 보면 한글이 숨겨져 있다.‘숲’과 ‘집’이라는 글자다. 위에서부터 읽어보면 ‘숲, 집, 숲숲, 집집, 숲숲숲, 집집집, 숲숲숲숲숲, 집집집집집’이 된다. 글자 수를 적어보면 ‘1,2,3,5,8,13’이 된다. 앞의 두 수를 더한 것이 바로 뒤 수가 된다. 화가의 메시지를 느낄 수 있나. 미술에서도 수학적인 아이디어를 활용했다는 거다. 이는 피보나치 수열인데 작가가 너무 신기하고 재미있어 작품으로 표현했다고 한다.
타원 얘기를 해보자. 어떤 학생은 인문계라며 이과 친구들이 유리하지 않을까 걱정한다. 그렇지 않을 수도 있다. 고정관념이 사고를 잡아먹기 때문이다. 제시문에 타원 그리는 방법을 써놓았다. 어떻게 하면 타원을 그릴 수 있을까. 집에 가서 그려봐라. 관찰하고 자기 것으로 만드는 거다. 이게 알려고 하는 것, 지(知)다. 그래야 재미있어지고 좋아하게 된다.
문제 하나 내겠다. 타원을 그리는 방법을 이용해서 하트 그리는 방법을 생각해 봐라. 자 보자. 논리적 판단과 창의적 발상은 답안 쓰고 첨삭하는 과정이 아니다. 창의적 발상은 실수와 시도 속에서 나오는 거다. 여러분의 생각 주머니를 자극하는게 나의 목적이다. 난 왜 이렇게 못할까 할 필요 없다. 정답은 없다. 주눅들 필요도 없다. 수학 문제를 푸는 거라면 정답이 있지만 이건 그게 아니다. 생각의 자극을 받아서 폭과 깊이를 더할 수 있는 계기가 됐다면 창의성 기르는 거다. 처음에 말했던 것을 잊지 마라. 지, 호, 락. 뭘 배우든 알려고 하면 좋아하게 되고, 그러면 즐기게 된다.
구글이 유튜브 동영상만 광고 없이 볼 수 있는 ‘프리미엄 라이트'요금제를 이르면 연내 한국에 출시한다. 기존 동영상과 뮤직을 결합한 프리미엄 상품은 1만 4900원이었지만 동영상 단독 라이트 상품은 8500원(안드로이드 기준)과 1만 900원(iOS 기준)에 출시하기로 했다. 여러분이 생각하는 적절한 유튜브 구독료는 어느 정도인가요?
