수학은 알고 있다, 독감 바이러스가 퍼지는 이유

입력 : ㅣ 수정 : 2018-12-13 03:20

폰트 확대 폰트 축소 프린트하기
‘전염병 탐정’ 응용수학자들
감염 경로·확산 범위 예측 수식 제시
방역당국의 효과적 대응 돕고 있어
1766년 천연두 발생 모델링 시작으로
질병 확산 상호작용 ‘SIR모델’도 개발
미국 드라마 ‘넘버스’(Numb3rs)는 FBI 요원인 형이 응용수학자인 동생의 도움을 받아 수학으로 사건을 해결한다는 내용이다. 응용수학자가 갑자기 퍼지는 전염병을 추적해 생물학 테러의 가능성을 예측해 내는 에피소드가 등장하기도 한다. 미국 CBS 제공
클릭하시면 원본 보기가 가능합니다.

▲ 미국 드라마 ‘넘버스’(Numb3rs)는 FBI 요원인 형이 응용수학자인 동생의 도움을 받아 수학으로 사건을 해결한다는 내용이다. 응용수학자가 갑자기 퍼지는 전염병을 추적해 생물학 테러의 가능성을 예측해 내는 에피소드가 등장하기도 한다. 미국 CBS 제공

최근 독감 의심 증상을 보이는 환자들이 갑자기 늘면서 올겨울 독감 대유행 가능성이 높다는 전망이 나오고 있다. 실제로 질병관리본부는 지난달 25일부터 이달 1일까지 전국 200곳의 표본감시 의료기관을 찾은 독감 의심환자가 외래환자 1000명 당 19.2명이라는 통계를 발표했다. 3주 전만 해도 1000명당 7.8명 꼴이었지만 이보다 3배 늘었고 지난해 같은 시기와 비교해서도 70%가량 증가한 수치이다. 신종인플루엔자가 유행했던 2009년 이후 9년 만에 가장 높은 수치라는 설명이다.
클릭하시면 원본 보기가 가능합니다.
감염성 질환이 유행하면 의료진과 함께 질병과 전혀 상관없어 보이는 수학자들도 바빠진다. 전염병의 시작과 확산 경로를 예측하고 조기에 차단하기 위해서는 고도의 수학적 분석이 필요하기 때문이다. 실제로 미국 질병통제예방센터(CDC)에서는 많은 수학자들이 질병 예측과 확산을 막기 위해 활동하고 있다.

전염병의 수학적 모델링을 처음 시작한 사람은 ‘유체역학의 아버지’로 알려진 스위스 수학자 베르누이(1700~1782)이다. 베르누이는 1766년 확률이론을 활용해 천연두 때문에 사망한 사람들의 숫자를 구체적으로 분석, 발표했다. 이 연구는 천연두 백신이 전염병의 확산을 막을 수 있다는 주장을 뒷받침한 것으로도 잘 알려져 있다.

수학자들이 전염병 모델링을 본격적으로 연구한 것은 20세기에 들어서다. 1893년 영국의 병리학자 로널드 로스는 말라리아를 옮기는 기생충을 발견하고 확산 모델을 만들어 1902년 노벨생리의학상을 수상했고, 1906년에는 영국 수학자 하머가 당시 영국 런던에서 발생한 홍역의 유행 모델을 만들어 제시하기도 했다.

1972년 스코틀랜드 수학자 윌리엄 컬맥과 역학자 앤더슨 맥켄드릭 박사는 전염병이 유행할 수 있는 초기 조건과 전염병 확산 정도를 예측할 수 있는 ‘SIR 모델’을 만들었다. SIR 모델은 사회적 상호작용을 보여주는 그래프이론과 행렬을 이용해 감염가능자(S)와 감염자(I), 회복자(R) 사이에서 전염병이 어떻게 확산되는지를 보여준다. 이들은 SIR 모델을 이용해 1918~1919년 전 세계적으로 유행했던 스페인 독감, 1665년 영국과 1905년 인도 봄베이(뭄바이)에서 대유행한 홍역으로 인한 환자 수와 사망자 수를 상당히 정확하게 분석했다.

응용수학자들은 지금도 전염병 확산을 좀더 정확하게 예측해 방역당국이 효과적으로 대응할 수 있는 모델을 개발하는데 주력하고 있다.

이탈리아 토리노 공과대, 미국 뉴욕대 기계항공공학부 공동연구팀은 개인이 사회적 네트워크에 참여하는 시간에 따라 전염병 확산 패턴이 전혀 다른 형태가 될 수 있다는 것을 보여주는 ‘활동 중심 네트워크(ADN) 모델’을 개발해 미국 산업·응용수학회(SIAM)에서 발행하는 국제학술지 ‘저널 오브 어플라이드 다이내믹컬 시스템즈’ 12일자에 발표했다.

이번 모델은 기존의 전염병 확산 모델들이 교통 수단의 발달로 인해 사람들이 짧은 시간 내에 먼 거리까지 이동이 가능하고 병원균을 더 효과적으로 퍼트릴 수 있다는 점을 간과해 전염병 확산 속도나 범위 예측이 지나치게 포괄적이거나 부정확하다는 점을 보완하기 위해 나왔다.

연구팀은 ‘혹스(Hawkes) 프로세스’라는 수학적 모델링 기법을 이용했다. 자기 흥분(self-excitement) 프로세스라고도 불리는 혹스 프로세스는 특정 사건의 발생은 짧은 시간에 어떤 원인이 폭발적으로 집중되면서 나타난다는 것으로, 지진이나 화산 예측 같은 과학 분야는 물론 폭력성 분출에 따른 범죄 예측, 주식거래 같은 금융 분야까지 다양하게 활용되고 있다.

연구팀 분석에 따르면 최초 감염자의 활동성이 전염병의 확산 속도와 사회 전체 감염의 민감성에 영향을 미치게 된다. 쉽게 말하면 최초 감염자가 비활동적이고 사회적 네트워크 범위가 제한적이라면 전염병이 빠르게 확산되지 않겠지만 최초 감염자의 활동 성향이 반대라면 확산 속도는 물론 전염병의 확산 범위도 넓어진다는 설명이다.

마우리치오 포르피리 뉴욕대 응용수학 교수는 “이번 연구는 전염병 확산 연구에서 개별적 상호작용을 무시할 경우 감염의 속도와 규모 등을 과소 평가할 수 있음을 보여주고 있다”며 “전염병 발생 초기 조건을 면밀히 살피는 것은 전염병 확산에 대한 정확한 예측은 물론 효과적인 방역대책을 세우는데도 필수적”이라고 강조했다.

유용하 기자 edmondy@seoul.co.kr
2018-12-13 23면
페이스북 트위터 카카오스토리 밴드 블로그

서울Eye - 포토더보기