과학계 “기하는 인류문명의 바탕… 4차 산업혁명의 기반”

입력 : ㅣ 수정 : 2018-02-28 01:03

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“수능 수학 가형서 제외” 논란
지난 19일 교육부가 ‘2021학년도 대학수학능력시험 출제범위 공청회’를 열어 학생들의 학습부담을 덜어 주는 차원에서 수학영역 출제범위 가운데 ‘기하’를 빼겠다는 안을 발표해 논란이 거세지고 있다.
여성 건축가 자하 하디드가 설계한 중국 베이징 쇼핑몰 ‘갤럭시 소호’는 기하학의 도움 없이는 절대로 지어질 수 없는 현대 건축물이다. 중국 은하소호 제공

▲ 여성 건축가 자하 하디드가 설계한 중국 베이징 쇼핑몰 ‘갤럭시 소호’는 기하학의 도움 없이는 절대로 지어질 수 없는 현대 건축물이다.
중국 은하소호 제공

과학계는 자연과학과 공학은 물론 의학, 경제, 경영학 등 사회과학 분야에서도 기하가 기초가 되는데 자연계열 학생들이 주로 치르는 ‘수학 가형’에서 기하를 빼는 것은 문제라고 지적했다. 이와 함께 기하는 최근 한국사회의 화두가 되고 있는 4차 산업혁명의 기반이 되는 중요한 부분이라고도 강조했다. 고등학교에서 배우는 기하에는 이공계열에서 가장 많이 활용하는 벡터 개념이 포함돼 있는데 이를 배우지 않고 대학에 진학할 경우 새로 공부해야 하는 문제가 생길 수 있다고도 주장하고 있다.

4차 산업혁명은 창조경제와 같이 한때 유행에 그칠 구호에 불과하기 때문에 과학계에서 기하와 4차 산업혁명을 연결시킨 것은 무리수라는 지적도 있다. 그렇지만 수학은 물론 인류 문명에서 중요한 부분을 차지하고 있는 기하학이 대입 시험범위에서 빠지는 것 때문에 주목받는 상황에 대해서는 안타깝다는 목소리가 높다.

기하학(geometry)은 그림이나 도형처럼 시각적 대상에서 나타나는 부피나 각도 같은 각종 수치와 그 수들이 갖는 논리적 관계나 구조를 연구하는 학문 분야다.
1510년 이탈리아 화가 라파엘로가 그린 ‘아테네 학당’. 이 작품은 그리스 철학자 플라톤이 세운 아카데미의 모습을 그린 것으로 당시 아카데미 정문에는 ‘기하학을 모르는 자는 입학할 수 없다’는 문구가 붙어 있었다고 한다.  위키피디아 제공

▲ 1510년 이탈리아 화가 라파엘로가 그린 ‘아테네 학당’. 이 작품은 그리스 철학자 플라톤이 세운 아카데미의 모습을 그린 것으로 당시 아카데미 정문에는 ‘기하학을 모르는 자는 입학할 수 없다’는 문구가 붙어 있었다고 한다.
위키피디아 제공

고대 이집트 시대에는 나일강의 주기적 범람 덕분에 비옥한 땅을 가질 수 있었지만 범람 후 토지의 구획이 불분명해진다는 문제가 생겼다. 적절하게 토지를 재분배하기 위해 측량에 의한 도형을 연구한 것이 기하학의 기원이었다. 이 때문에 기하학은 인류의 문명이 시작되면서 농경과 건축을 위해 발전한 일종의 생활밀착형 학문으로 수학의 여러 분야 중에서도 가장 오래된 분야다.


이집트인이 개발한 도형에 관한 지식이 그리스로 전파되면서 도형에 대한 개념이 정리되고 새로 만들어졌다. 유클리드의 ‘기하학 원론’은 공리적 방법으로 당시 기하학에 관한 지식을 집대성한 최초의 수학책이라고 할 수 있다.

기하학은 17세기 프랑스의 철학자이자 수학자인 르네 데카르트가 좌표라는 개념을 도입하면서 해석기하학으로 발전했고 영국의 아이작 뉴턴과 독일의 고트프리트 라이프니츠가 각각 미적분학을 만들면서 미분기하학이 새로 만들어졌다.

르네상스 시대 건축과 축성술, 미술로부터 시작된 화법기하학과 사영기하학은 특히 공학 분야에서 많이 활용되고 있다. 화법기하학은 차원 공간의 입체를 종이라는 평면에 표현하는 방법을 연구하는 분야로 CAD로 잘 알려진 각종 공학분야 설계와 컴퓨터 그래픽, 미술 분야에 많이 활용되고 있다. 화법기하학은 수학이라기보다는 공학의 한 분야로 받아들여지고 있다.

19세기 말이 되면 공간 속 점, 선, 면, 위치와 형상에 대한 공간의 성질을 연구하는 위상수학(topology)이 등장하면서 위상기하학, 미분위상기하학이 만들어지면서 수학뿐만 아니라 자연과학과 공학분야 전반의 발전을 이끌어 왔다.

오랫동안 기하학을 지배해 온 유클리드기하학의 공리 중 ‘한 직선 밖에 있는 한 점을 지나면서 그 직선과 평행인 직선은 오직 한 개’라는 평행선 공리는 수학자들의 골머리를 앓게 했는데 18~19세기에 ‘직선 밖 한 점을 지나는 그 직선에 2개 이상 평행선을 그을 수 있다’는 사실을 발견함으로써 비(非)유클리드기하학이 탄생했다. 비유클리드기하학은 20세기 물리학의 양대 산맥이라고 불리는 아인슈타인의 ‘상대성이론’의 탄생에도 지대한 영향을 미쳤다.

대수학이 크게 발전하면서 n차식으로 나타나는 대수곡선과 대수곡면을 연구하는 대수기하학도 등장했는데 대수기하학은 해석학, 위상수학, 정수론 등 다양한 수학분야 지식을 동원해 연구되는 것으로 현재도 활발히 연구되고 있다.

기하학은 기초과학은 물론 산업분야에서도 다양하게 응용되고 있다. 실과 끈을 사용해 매고 죄면서 여러 가지 모양을 만드는 매듭도 기하학의 중요한 연구분야다. 매듭기하학은 양자장론과 결합해 우주를 이해하는 데 이용될 뿐만 아니라 해킹 불가능한 암호시스템 기술을 개발하는 데도 쓰이고 있다. 생물학에서 DNA처럼 분자량이 큰 물질들의 행태를 설명할 때도 매듭이론이 활용된다.

잘 알려져 있지 않지만 글로벌 영상 스트리밍 업체 ‘넷플릭스’도 위상기하학을 바탕으로 한 ‘토폴로지 데이터 분석’ 기법으로 빅데이터를 분석해 활용하고 있다. 넷플릭스는 1만 7000여개의 영화에 붙은 관객 평점 데이터를 분석해 신규 가입 고객과 기존 고객들이 선호하는 영화 장르를 구분해 제공함으로써 최고의 영화 서비스 기업으로 성장하고 있다.

김선화 기초과학연구원(IBS) 기하학수리물리연구단 연구위원은 “응용분야든 기초분야든 현대 과학과 공학기술의 발전에 수학의 역할은 아무리 강조해도 지나치지 않는다”며 “현대 수학에서 중요하게 다뤄지고 있는 위상수학의 경우 기하학의 한 분야로 시작됐지만 이제는 위상수학 덕분에 기하학이 점점 확장되고 있어 기하학은 수학 전체를 관통하는 가장 중요한 분야가 됐다”고 설명했다.

유용하 기자 edmondy@seoul.co.kr
2018-02-28 23면
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