美·러 공동연구진 수학적 분석

1940년 11월 7일 오전 11시 미국 서부 워싱턴주 타코마 다리가 처음에는 위아래로 출렁이기 시작해 결국 꽈배기처럼 꼬이더니 중간에서 끊어져 버리는 사고가 발생했다.타코마와 킷샙 반도를 잇는 타코마 다리는 당시 세계에서 세 번째로 긴 현수교로 초속 60m의 바람에도 견딜 수 있도록 설계됐다고 해서 미국 공학기술의 자랑처럼 여겨졌다. 그런데 초속 19m의 바람에 개통 4개월 만에 힘없이 무너졌다.

타코마 다리는 다리 판을 얇고 가벼운 강판으로 만들어 케이블로 연결한 현수교로 강풍에도 견딜 수 있게 설계됐다. 얇은 강판을 사용했기 때문에 개통 당시부터 유난히 흔들림이 심해 ‘널뛰는 다리’라는 별명이 붙을 정도였다. 바람이 조금이라도 불면 다리가 출렁거려 다리를 건너는 사람들은 배멀미를 하기도 했다.

교량 설계자들은 다리를 설계할 때 강한 바람에는 견딜 수 있도록 했지만 진동에너지에 대해서는 고려하지 못한 것이다. 결국 바람이 불면서 구조물이 견디지 못할 정도로 진동이 강해지면서 ‘공탄성(空彈性) 플러터’ 현상으로 다리가 비틀리면서 부러져 버렸다. 고속으로 비행할 때 비행기의 양 날개가 떨리는 것도 공탄성 플러터 현상이다. 비행기를 설계할 때 공탄성 플러터 현상을 고려하지 않게 되면 고속 비행 중간에 날개가 부러져 치명적인 사고를 유발할 수 있다.그런데 최근 영국 런던에 있는 명물인 ‘밀레니엄 다리’ 역시 보행자들의 걸음으로 인한 공진 현상을 고려해 보완 공사를 하지 않는다면 위험할 수 있다는 지적이 나왔다. 세인트폴 대성당과 테이트모던 미술관을 잇는 밀레니엄 다리는 2000년 여름 영국 정부와 런던시가 새 천년을 기념하기 위해 개통한 것으로 관광 명소로 주목받고 있다.

미국 조지아주립대 수학과, 통계학 및 신경과학연구소, 러시아 볼가국립대 수학과, 니지니 노브고르드 로바쳅스키 국립대 통제이론학과 공동연구진은 하루에 2000명가량이 오가는 밀레니엄 다리에 공진 현상 때문에 구조적 문제가 발생할 가능성이 크다는 연구 결과를 기초과학 및 공학 분야 국제학술지 ‘사이언스 어드밴시즈’ 10일자에 발표했다.

1831년 영국 맨체스터의 브로턴 다리도 군인들이 발을 맞춰 지나가는 도중에 힘없이 무너지는 일이 벌어지기도 했다. 2011년 7월 서울 광진구 구의동 39층 테크노마트 건물 고층부에서 흔들림 현상이 나타난 것도 12층 운동시설에서 사람들이 ‘태보운동’을 하면서 나타난 공진 현상 때문일 것이라는 분석 결과가 나온 바 있다.

밀레니엄 다리도 개통 당일 다리를 건너기 위해 엄청난 시민들이 몰려들면서 극심하게 흔들려 개통 사흘 만에 폐쇄된 바 있다. 개통 당시처럼 사람들이 몰려드는 것은 아니지만 지금과 같이 운영할 경우는 큰 사고가 발생할 수 있다는 것이다.

공학자들은 모든 교량은 자동차와 사람, 다리 사이를 지나는 바람으로 조금씩 움직임이 있을 수 있다고 가정하고 있다. 건축물 고유의 진동수가 사람들의 걸음의 진동수와 일치하는 공진 현상이 발생하면 진동에너지가 증폭되면서 위험한 수준에 이를 수 있지만 설계 시 진동수가 일치하는 정확한 임계점에 대한 고려는 많지 않은 것이 사실이다.

연구팀은 복잡한 수학적 모델을 이용해 밀레니엄 다리를 비롯한 각종 교량의 흔들림이 공진 현상의 일종인 ‘위상동기’(phase-locking) 원리 때문에 발생한다는 사실을 발견했다. 이를 바탕으로 밀레니엄 다리를 한 번에 건너는 사람들의 임계값이 165명이라는 것을 밝혀냈다. 통행인원이 165명을 넘을 경우는 다리가 심하게 요동칠 수 있다는 설명이다.

연구팀은 이런 문제를 해결하기 위해서는 다리가 출렁일 경우 각 보행자의 보행 패턴을 바꿔 주거나 다리의 상판을 좀더 무겁게 만들거나 유동성을 줄이는 재료로 보완공사를 할 필요가 있다고 조언했다.

이고르 벨야크 조지아주립대 수학과 교수는 “영국 브리스톨에 있는 클리프턴 현수교처럼 정부나 지방자치단체들은 대규모 행사 때 많은 사람이나 차량이 한꺼번에 다리를 건너도록 하는 것은 제한할 필요가 있다”며 “연구자들의 경우 교량에 대해 연구하면 할수록 다리 건너는 것을 꺼리고 불편하게 여기는 것이 사실”이라고 말하기도 했다.

유용하 기자 edmondy@seoul.co.kr